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集合与映射量子计算数学基础

集合的运算法则

类似于数的运算法则，集合也有自己的运算法则。集合的交、并和补运算满足以下法则。

假设有任意的三个集合 X 、 Y 、 Z ，则有以下法则:

交换律 $X\cup Y = Y\cup X$ , $X\cap Y = Y\cap X$
结合律 $\left (X\cup Y \right )\cup Z = X\cup \left (Y\cup Z \right )$ , $\left (X\cap Y \right )\cap Z = X\cap \left (Y\cap Z \right )$
分配律 $\left (X\cup Y \right )\cap Z = \left (X\cap Z \right ) \cup \left (Y\cap Z \right )$ , $\left (X\cap Y \right )\cup Z = \left (X\cup Z \right ) \cap \left (Y\cup Z \right )$
对偶律 $\left (X\cup Y \right )^{c} = X^{c}\cap Y^{c}$ , $\left (X\cap Y \right )^{c} = X^{c}\cup Y^{c}$

若对这些规则的证明感兴趣，可以通过集合相等的定义来证明。