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内积和外积

如果你不了解什么是内积和外积，强烈建议你先阅读这部分材料量子计算数学基础-矩阵-内积和外积，进行知识补充。

对于任意的两个量子态的矩阵（坐标）表示如下:

$\\ | \alpha \rangle = \left [ a_{1}, a_{2}, \cdots \ , a_{n} \right ]^{T} \\ | \beta \rangle = \left [ b_{1}, b_{2}, \cdots \ , b_{n} \right ]^{T}$

其内积定义为

$\left \langle \alpha | \beta \right \rangle = \sum_{n}^{i=1} a_{i}^{*}b_{i}$

其外积定义为:

$| \alpha \rangle \langle \beta | = \left [ a_{i}b_{j}^{*} \right ]_{n \times n}$

表示一个 n×n 矩阵。