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相位、纯态和混合态 Phase, Pure State and Mixed State

如果将量子态初始化到某一个未知的叠加态上面，能否通过反复的测量得到它的表达式呢？看以下这两种情况:

$|\psi _{1}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0 \rangle + |1 \rangle)$

$|\psi _{2}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0 \rangle - |1 \rangle)$

发现在 |0⟩，|1⟩ 的方向上测量，它们的表现都是一半概率为 0，一半概率为 1，根本不能区分。从这个现象可以知道无法通过概率得到态的相位信息θ，实际上，量子态的相位是量子相干性的体现。

另一种情况，假设左手抓着一个袋子，这个袋子里面有无数的量子态，它们全都是 $|\psi _{1}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0 \rangle + |1 \rangle)$ 这种叠加态；另外，有一个机器可以在|0⟩，|1⟩的方向上测量。

假设从右边的袋子里取出一个，在不知道手上的态是什么情况下，能说它和左边袋子里的态一样都是 $\frac{1}{\sqrt{2}}(|0 \rangle + |1 \rangle)$ 吗？

答案是不能。右边袋子里的态，实际上是一种经典的概率叠加，和等量的红球白球装在袋子里面一样。这样的态是不具有相位的。它只能表示为

$\left \{ |\psi _{0}\rangle = |0 \rangle:p_{0}=0.5, |\psi _{1}\rangle = |1 \rangle:p_{1}=0.5\right \}$

这种类似于概率列表的形式。

所以，定义纯态就是“纯粹的量子态”，它不仅具有概率，还具有相位（也就是量子相干性）。混合态是纯态的概率性叠加，它往往失去了（部分或全部的）相位信息。